設 $f(x)=\frac{d}{dx}\left(\int_{1}^{\cos x}\sqrt{1+t^{4}}dt\right)$ ，則 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 之值為何？

正確答案為 C。利用微積分基本定理與連鎖律求出導函數後，代入 $x=\frac{\pi}{4}$ 計算即可。

國中教甄｜數學數學111 年第 3 題單選題

設 $f (x) = \frac{d}{d x} (\int_{1}^{c o s x} 1 + t^{4} d t)$ ，則 $f (\frac{π}{4})$ 之值為何？

A$-\frac{\sqrt{5}}{2}$

B$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C$-\frac{\sqrt{10}}{4}$正確答案

D$\frac{\sqrt{10}}{4}$

答案與詳解

正確答案

利用微積分基本定理與連鎖律求出導函數後，代入

x = \frac{π}{4}

計算即可。

正確套用微積分基本定理與連鎖律， $f (x) = 1 + cos^{4} x \cdot (- sin x)$ ，代入 $x = \frac{π}{4}$ 得到 $- \frac{10}{4}$ 。

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