國中教甄｜數學數學111 年第 32 題單選題

以下哪一個方陣不可逆？

A$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$

B$\left[ \begin{array}{ll}1 & 1\\ 2 & 1 \end{array} \right]$

C$\left[ \begin{array}{ll}3 & 4\\ 6 & 8 \end{array} \right]$正確答案

D$\left[ \begin{array}{ll}5 & 5\\ 7 & 9 \end{array} \right]$

答案與詳解

正確答案

方陣不可逆的充要條件為其行列式值等於零，選項(C)的行列式值計算結果為0。

A$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$✕ 錯誤

行列式值為 $1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 \neq 0$，故為可逆方陣。

B$\left[ \begin{array}{ll}1 & 1\\ 2 & 1 \end{array} \right]$✕ 錯誤

行列式值為 $1 \times 1 - 1 \times 2 = -1 \neq 0$，故為可逆方陣。

C$\left[ \begin{array}{ll}3 & 4\\ 6 & 8 \end{array} \right]$✓ 正確

D$\left[ \begin{array}{ll}5 & 5\\ 7 & 9 \end{array} \right]$✕ 錯誤

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