以 $0$ 為原點之坐標平面，若 $\overrightarrow{OP} = (3\sin \alpha + \cos \beta, \sin \alpha + 3\cos \beta), 0 \leq \alpha …

Question

以 $0$ 為原點之坐標平面，若 $\overrightarrow{OP} = (3\sin \alpha + \cos \beta, \sin \alpha + 3\cos \beta), 0 \leq \alpha \leq \frac{\pi}{6},$ $0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{3}$ ，則 $\overrightarrow{OP}$ 之一切 $P$ 點之集合的面積為？ A 1 B 1.5 C 2 D 2.5

Accepted Answer

正確答案為 C。利用線性變換的行列式值計算面積伸縮倍率，將參數範圍的矩形面積乘以 8 即可得解。

以 $0$ 為原點之坐標平面，若 $O P = (3 sin α + cos β, sin α + 3 cos β), 0 \leq α \leq \frac{π}{6},$ $0 \leq β \leq \frac{π}{3}$ ，則 $O P$ 之一切 $P$ 點之集合的面積為？ A 1 B 1.5 C 2 D 2.5

為什麼答案是 C

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以 0 為原點之坐標平面，若 OP=(3sinα+cosβ,sinα+3cosβ),0≤α≤6π​, 0≤β≤3π​ ，則 OP 之一切 P 點之集合的面積為？ A 1 B 1.5 C 2 D 2.5

為什麼答案是 C

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以 $0$ 為原點之坐標平面，若 $O P = (3 sin α + cos β, sin α + 3 cos β), 0 \leq α \leq \frac{π}{6},$ $0 \leq β \leq \frac{π}{3}$ ，則 $O P$ 之一切 $P$ 點之集合的面積為？ A 1 B 1.5 C 2 D 2.5

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