直線 $2x-y+1=0$ 以 $(0,1)$ 為中心，逆時針方向轉 $45^{\circ }$ 後之方程式為 $ax+y-1=0$ ，求 a = ?

正確使用逆時針旋轉 45 度的斜率關係式 tan(45°) = (m - 2) / (1 + 2m)，解得新斜率 m = -3，代入點斜式得 3x + y - 1 = 0，故 a = 3。