集合 $Y = \{(m, d) | m \text{月} d \text{日為合理日期(非潤年)}\}$ ，例如：(1,31) ∈ Y，(13,1)∉ Y，(2,29)∉ Y，則 $|\{31m + 12d | (m, d) \in Y\}|$ 的值為何？ (A) 182 (B) 183 (C) 184 (D) 365

正確答案為 D。因 31 與 12 互質且月份差小於 12，該線性組合為單射，故集合元素個數等同於非閏年總天數 365。 (A) 182 約為半年天數，未考慮函數為單射且涵蓋全年，故錯誤。 (B) 183 約為半年天數加一，同樣未掌握單射特性與全年天數，故錯誤。

國中教甄｜數學數學102 年第 23 題單選題

集合 $Y = {(m, d) ∣ m 月 d 日為合理日期 (非潤年)}$ ，例如：(1,31) ∈ Y，(13,1)∉ Y，(2,29)∉ Y，則 $∣ {31 m + 12 d ∣ (m, d) \in Y} ∣$ 的值為何？

A182

B183

C184

D365正確答案

答案與詳解

正確答案

因 31 與 12 互質且月份差小於 12，該線性組合為單射，故集合元素個數等同於非閏年總天數 365。

A182✕ 錯誤

182 約為半年天數，未考慮函數為單射且涵蓋全年，故錯誤。

B183✕ 錯誤

183 約為半年天數加一，同樣未掌握單射特性與全年天數，故錯誤。

C184✕ 錯誤

D365✓ 正確

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