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國中教甄|數學數學102 年第 27 題單選題

圓 繞直線 旋轉所形成的甜甜圈,體積為何?

A$\pi^2$
B$2\pi^2$
C$4\pi^2$正確答案
D$4\pi^3$
答案與詳解
C
正確答案
利用帕普斯定理,旋轉體體積等於截面面積乘上形心繞旋轉軸一圈的周長。

逐選項解析

A$\pi^2$✕ 錯誤
計算過程漏乘常數或距離,導致結果錯誤。
B$2\pi^2$✕ 易錯陷阱
誤將形心到旋轉軸的距離視為半徑 1,得出 。
C$4\pi^2$✓ 正確
正確應用帕普斯定理,體積為 。
D$4\pi^3$✕ 錯誤
誤將面積或周長公式中的 次方計算錯誤,得出 。

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