國中教甄｜數學數學102 年第 17 題單選題

下列關於三角函數的等式，何者錯誤？

A$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\theta\right)=\cos\theta$正確答案

B$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$

C$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

D$\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^{3} \theta$

答案與詳解

正確答案

選項(A)利用和角公式展開應為

- cos θ

，原式漏掉負號，故為錯誤等式。

根據和角公式， $sin (\frac{3 π}{2} + θ) = sin \frac{3 π}{2} cos θ + cos \frac{3 π}{2} sin θ = (- 1) cos θ + 0 \cdot sin θ = - cos θ$ 。原式缺少負號，為錯誤等式，故為正確選項。

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