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國中教甄｜數學數學108 年第 45 題單選題

設 $f (n) = (\frac{1 + 3 i}{2}) + (\frac{1 - 3 i}{2}), n = 1, 2, 3 \dots$ ，則 $f (108)$ 的值為何？

A2正確答案

B1

C-1

D-2

答案與詳解

A

正確答案

利用棣美弗定理將複數轉為極式，代入 n=108 計算餘弦值即可得答案。

逐選項解析

A2✓ 正確

利用棣美弗定理，f(108) = 2cos(108 × π/3) = 2cos(36π) = 2，計算正確。

B1✕ 錯誤

若未乘上極式相加後的係數 2 或誤算餘弦值，可能錯選此項，但正確結果為 2。

C-1✕ 錯誤

D-2✕ 錯誤

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