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國中教甄|數學數學113 年第 16 題單選題

下列哪一個方程式所代表的直線和 互相歪斜且兩線的距離為 5 單位?

A$\frac{x - 3}{-1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 3}{-2}$正確答案
B$\frac{x - 5}{-1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 5}{-2}$
C$\frac{x - 8}{-1} = \frac{y - 8}{2} = \frac{z - 8}{-2}$
D$\frac{x - 15}{-1} = \frac{y - 15}{2} = \frac{z - 15}{-2}$
答案與詳解
A
正確答案
利用兩歪斜直線距離公式,計算公垂線方向向量與兩直線上已知點連線的內積,除以公垂線向量的長度,得出距離為 5 的選項。

為什麼答案是 A

兩直線方向向量外積得公垂線向量 (2,2,1),取選項直線上點 (3,3,3) 與 L 上原點 (0,0,0) 的向量 (3,3,3),投影長度為 |15|/3 = 5,符合題意。

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