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國中教甄|數學數學113 年第 11 題單選題

現在有一個圓錐體形狀的砂漏,從裝滿砂滴到高度為一半時,用去84秒。假設此砂漏單位時間內滴出去砂子的體積為定值,請問從高度為一半時滴到空為止,要經歷多少秒?

A12正確答案
B21
C28
D42
答案與詳解
A
正確答案
圓錐體積與高度立方成正比,高度一半時體積為總體積的1/8,滴出7/8體積需84秒,故滴出剩餘1/8體積需12秒。

逐選項解析

A12✓ 正確
高度一半時剩餘體積為總體積的1/8,已滴出7/8。滴出7/8需84秒,則滴出1/8需 84 ÷ 7 = 12 秒。
B21✕ 錯誤
計算錯誤,可能誤用體積與高度的平方成正比來計算,導致比例與時間推算錯誤。
C28✕ 錯誤
可能誤將高度比直接當作體積比的某種錯誤換算,或將84秒錯誤除以3所得的干擾選項。
D42✕ 易錯陷阱
陷阱選項。誤以為體積與高度成正比,認為滴下一半高度用84秒,剩下的一半高度也是84秒,或誤算為 84 ÷ 2 = 42 秒。

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