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國中教甄|數學數學113 年第 38 題單選題

用一塊寬 9 公尺、長 24 公尺的鋼板,先在四個角各截去相同大小的正方形,然後摺起四邊焊接起來,形成一個無蓋的長方體蓄水箱,試問在各角截去的正方形邊長應為多少,才能使水箱的容積(鐵板厚度不計)為最大?

A1.0 公尺
B1.5 公尺
C2.0 公尺正確答案
D2.5 公尺
答案與詳解
C
正確答案
透過建立容積函數並利用微積分求導數尋找極值,可得出截去正方形邊長為 2 公尺時容積最大。

為什麼答案是 C

對容積函數微分並令導數為零,解得 x=2 且符合定義域,此時容積 200 立方公尺為最大值。

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