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國中教甄|數學數學113 年第 12 題單選題

空間中有一個正四面體其邊長為1,今有一平面與此四面體相交成一長方形,且此長方形的長寬比為2:1。設此長方形的周長為a,下列何者正確?

Aa < 2
Ba = 2正確答案
C2 < a < 4
Da = 4 日
答案與詳解
B
正確答案
正四面體截面為長方形時,其長寬和必為邊長,故周長恆為邊長的2倍。

逐選項解析

Aa < 2✕ 錯誤
正四面體邊長為1時,長方形截面的周長恆為2,不會小於2。
Ba = 2✓ 正確
長方形截面的長與寬分別為x與1-x,周長為2(x+1-x)=2,故a=2。
C2 < a < 4✕ 錯誤
Da = 4 日✕ 錯誤

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