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國中教甄|數學數學113 年第 35 題單選題

複數中的實數部分與虛數部分都是整數,且長度是 15,這樣的複數共有幾個?

A4
B8
C12正確答案
D16
答案與詳解
C
正確答案
將複數長度轉化為畢氏定理方程式 a²+b²=225,找出所有整數解即得 12 個。

為什麼答案是 C

完整找出 a²+b²=225 的所有整數解,包含 (±15, 0)、(0, ±15) 共 4 個,以及 (±9, ±12)、(±12, ±9) 共 8 個,總計 12 個。

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