國中教甄｜數學數學113 年第 43 題單選題

設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為整數且 $a : b : c = 1 : 2 : 3$ 。若 $f (x) = \frac{( x - a ) ( x - b ) ( x - c )}{ab c} + \frac{ab + b c + c a}{( a + b + c ) ^{2}}$ ，則 $f (a + b + c) = ?$

A$\frac{371}{36}$正確答案

B$\frac{341}{36}$

C$\frac{381}{36}$

D$\frac{351}{36}$

答案與詳解

正確答案

令 a、b、c 分別為 k、2k、3k，代入後第一項為 10，第二項為 11/36，合計 371/36。

代入 x=6k 後，第一項 (5k)(4k)(3k)/(k·2k·3k)=10；第二項 (2+6+3)k^2/(36k^2)=11/36，總和為 371/36。

載入中…

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設 a、b、c 為整數且 a:b:c=1:2:3 。若 f(x)=abc(x−a)(x−b)(x−c)​+(a+b+c)2ab+bc+ca​ ，則 f(a+b+c)=?