判斷坐標平面上，二次函數 y =f ( x) = ax 2 + a 2 x - 1 的頂點坐標不可能在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

正確答案為 B。頂點軌跡為 y=2x^3-1，當 x 0 且 y>0。由 y=2x^3-1，當 x>立方根(1/2) 時，y>0，因此頂點可能在第一象限。 (B) 第二象限需要 x 0。由 y=2x^3-1，當 x<0 時，2x^3<0，故 y=2x^3-1<0，不可能在第二象限。

國中教甄｜數學數學113 年第 72 題單選題

判斷坐標平面上，二次函數 y =f ( x) = ax 2 + a 2 x - 1 的頂點坐標不可能在第幾象限？

A一

B二正確答案

C三

D四

答案與詳解

正確答案

頂點軌跡為 y=2x^3-1，當 x<0 時 y 必小於 0，故不可能在第二象限。

A一✕ 錯誤

第一象限需要 x>0 且 y>0。由 y=2x^3-1，當 x>立方根(1/2) 時，y>0，因此頂點可能在第一象限。

B二✓ 正確

第二象限需要 x<0 且 y>0。由 y=2x^3-1，當 x<0 時，2x^3<0，故 y=2x^3-1<0，不可能在第二象限。

C三✕ 錯誤

D四✕ 錯誤

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