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國中教甄|數學數學107 年第 36 題單選題

在圓內接四邊形ABCD中,已 \sharp \ = u \angle A = 1 0 5 ^ { \circ } \ \cdot \ \angle A \ = B \ = D = 4 5 ^ { \circ } 且 \angle C B D = 6 0 ^ { \circ } ,則 \overline { { A B } } : \overline { { B C } } = ?

A1:1
B1 : \sqrt { 2 }正確答案
C1 { : } \sqrt { 3 }
D{ \sqrt { 2 } } : { \sqrt { 3 } }
答案與詳解
B
正確答案
利用圓內接四邊形對角互補與圓周角定理求出三角形內角,再以正弦定理計算邊長比。

逐選項解析

A1:1✕ 錯誤
若誤算∠ACB為45°,會以為△ABC是等腰三角形而得出1:1的錯誤結果。
B1 : \sqrt { 2 }✓ 正確
正確應用圓周角定理與正弦定理,得出sin30°:sin45°=1:√2。
C1 { : } \sqrt { 3 }✕ 錯誤
D{ \sqrt { 2 } } : { \sqrt { 3 } }✕ 錯誤

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