國中教甄｜數學數學107 年第 3 題單選題

若實係數多項式 $f (x)$ 除以 $x^{2} - 3 x + 2$ 的餘式為 x-1，則下列哪一個選項不正確？

A$f(x)$ 除以 x-1 的餘式為 0

B$f(x)$ 除以 x-2 的餘式為 1

C$f(x)$ 除以 $2x^{2}-6x+4$ 的餘式為 x-1

D$f(x)$ 除以 $-x^{2}+3x-2$ 的餘式為 $-x+1$正確答案

答案與詳解

正確答案

多項式除法中，除式乘以非零常數不改變餘式，故除以

- x^{2} + 3 x - 2

的餘式仍為

x - 1

而非

- x + 1

。

$- x^{2} + 3 x - 2 = - (x^{2} - 3 x + 2)$ ，可改寫為 $f (x) = (- x^{2} + 3 x - 2) [- Q (x)] + (x - 1)$ ，餘式仍為 $x - 1$ 而非 $- x + 1$ ，敘述錯誤，為本題正確選項。

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若實係數多項式 f(x) 除以 x2−3x+2 的餘式為 x-1，則下列哪一個選項不正確？