已知向量 $\overrightarrow{u}$ 與 $\overrightarrow{v}$ 滿足 $\left|\overrightarrow{u}\right| = \sqrt{5}$ 、 $\left|\ove…

Question

已知向量 $\overrightarrow{u}$ 與 $\overrightarrow{v}$ 滿足 $\left|\overrightarrow{u}\right| = \sqrt{5}$ 、 $\left|\overrightarrow{v}\right| = 2\sqrt{5}$ 、 $\left|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\right| = 5$ ，則由 $\overrightarrow{u}$ 與 $\overrightarrow{v}$ 展成的三角形面積為何？
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 10

Accepted Answer

正確答案為 B。 透過和向量長度平方展開求得內積為零，確認兩向量垂直後，以兩邊長乘積的一半算出面積為5。 (A) 可能是計算過程中發生算術錯誤所得出的干擾數值。 (B) 正確求出兩向量垂直，面積為兩向量長度乘積的一半，即(1/2)×√5×2√5=5。

已知向量 $u$ 與 $v$ 滿足 $u = 5$ 、 $v = 25$ 、 $u + v = 5$ ，則由 $u$ 與 $v$ 展成的三角形面積為何？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

數學相關題目

想練更多數學考古題？

已知向量 u 與 v 滿足 ​u​=5​ 、 ​v​=25​ 、 ​u+v​=5 ，則由 u 與 v 展成的三角形面積為何？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

數學 相關題目

想練更多數學考古題？

已知向量 $u$ 與 $v$ 滿足 $u = 5$ 、 $v = 25$ 、 $u + v = 5$ ，則由 $u$ 與 $v$ 展成的三角形面積為何？

數學相關題目