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國中教甄|數學
107 年 · 數學
第 18 題
國中教甄|數學
數學
107 年
第 18 題
單選題
若
w
=
cos
5
2
π
+
i
sin
5
2
π
,则
w
2
+
w
4
+
w
6
+
⋯
+
w
108
=
?
A
-2
B
-1
正確答案
C
0
D
1
答案與詳解
B
正確答案
利用
w
為 1 的五次方根之性質,將等比級數化簡或分組求和,得出結果為 -1。
逐選項解析
A
-2
✕ 錯誤
計算過程發生錯誤,例如在等比級數求和公式中代入數值時出錯,未能正確化簡。
B
-1
✓ 正確
正確應用 $w^5=1$ 與 $1+w+w^2+w^3+w^4=0$ 的性質,將 54 項分組後求得剩餘 4 項之和為 -1。
C
0
✕ 易錯陷阱
D
1
✕ 錯誤
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