國中教甄｜數學數學107 年第 25 題單選題

設數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 的前 n 項部分和為 $S_{n}$ ，若對所有的正整數 n 都滿足 $a_{n} + S_{n} = 4036$ ，則 $a_{11} = ?$

A$\frac{1009}{256}$

B$\frac{1009}{512}$正確答案

C$\frac{1009}{1024}$

D$\frac{1009}{2018}$

答案與詳解

正確答案

利用

a_{n}

與

S_{n}

的關係式推導出等比數列的首項與公比，進而求得第 11 項的值。

A$\frac{1009}{256}$✕ 易錯陷阱

此選項為 $a_{10}$ 的值（$2018 \times (1/2)^9 = 1009/256$），屬於項數或指數計算錯誤的誘答選項。

B$\frac{1009}{512}$✓ 正確

正確計算 $a_{11} = 2018 \times (1/2)^{10} = 2018/1024$，約分後即為 $1009/512$。

C$\frac{1009}{1024}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{1009}{2018}$✕ 錯誤

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精選詳解

設數列 ⟨an​⟩ 的前 n 項部分和為 Sn​ ，若對所有的正整數 n 都滿足 an​+Sn​=4036 ，則 a11​=?