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國中教甄|數學數學107 年第 39 題單選題

年底即將舉行直轄市市長的選舉,某候選人競選團隊委託甲、乙兩家民調機構調查其支持度,結果如下:在95%的信心水準下,甲調查機構所得此候選人支持度的信賴區間為[0.18,0.22],乙調查機構所得此候選人支持度的信賴區間為[0.20,0.24]。若 \boxed { \Psi } \cdot \boldsymbol { Z } 兩家民調機構調查此候選人的支持度分別為 p _ { 1 } \mathtt { j } \mathtt { k } \mathtt { m } _ { 2 } ,則下列選項何者正確?

Ap _ { 1 } = p _ { 2 }
B甲民調機構的抽樣樣本數必多於乙調查機構的抽樣樣本數
C若選舉結果此候選人的支持度恰為 p _ { 1 } ,則甲調查機構的信心水準大於乙調查機構的信心水準
D若乙民調機構的有效樣本中支持此候選人的有352人,則其樣本數 \ �arrow 1600人正確答案
答案與詳解
D
正確答案
乙機構的樣本支持度為0.22,將支持人數352人除以0.22即可得出樣本數為1600人。

逐選項解析

Ap _ { 1 } = p _ { 2 }✕ 錯誤
甲的信賴區間中點為0.20,故p1=0.20;乙的信賴區間中點為0.22,故p2=0.22。兩者不相等。
B甲民調機構的抽樣樣本數必多於乙調查機構的抽樣樣本數✕ 錯誤
在相同的信心水準與誤差範圍下,p(1-p)的值越大,所需的樣本數越多。乙的0.22×0.78=0.1716,大於甲的0.20×0.80=0.16,因此乙的抽樣樣本數多於甲。
C若選舉結果此候選人的支持度恰為 p _ { 1 } ,則甲調查機構的信心水準大於乙調查機構的信心水準✕ 錯誤
D若乙民調機構的有效樣本中支持此候選人的有352人,則其樣本數 \ �arrow 1600人✓ 正確

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