國中教甄｜數學數學104 年第 28 題單選題

若數列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 項的和恆滿足 $S_{n} = p \times n \times a_{n}$ 且 $a_{1} \neq = a_{2}$ ，則 $p = ?$

A$\frac{1}{4}$

B$\frac{1}{3}$

C$\frac{1}{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用

n = 1

與

n = 2

時的和與項的關係，配合

a_{1} \neq = a_{2}

的條件即可解出

p

的值。

逐選項解析

A$\frac{1}{4}$✕ 錯誤

若 $p=1/4$，由 $n=1$ 得 $a_1=0$，再由 $n=2$ 得 $a_2=0$，與 $a_1 \neq a_2$ 矛盾。

B$\frac{1}{3}$✕ 錯誤

若 $p=1/3$，由 $n=1$ 得 $a_1=0$，再由 $n=2$ 得 $a_2=0$，與 $a_1 \neq a_2$ 矛盾。

C$\frac{1}{2}$✓ 正確

D1✕ 錯誤

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