國中教甄｜數學數學104 年第 33 題單選題

設 $a = 1.732$ 。下列哪一組大小關係是正確的？

A$\sqrt{3} < a < \frac{3a + 3}{a + 3}$

B$\sqrt{3} < \frac{3a + 3}{a + 3} < a$

C$a < \frac{3a + 3}{a + 3} < \sqrt{3}$正確答案

D$\frac{3a + 3}{a + 3} < a < \sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

利用

3 \approx 1.73205

判斷

a < 3

，並透過函數單調性與作差法比較中間項的大小。

A$\sqrt{3} < a < \frac{3a + 3}{a + 3}$✕ 錯誤

$\sqrt{3} \approx 1.73205$，故 $\sqrt{3} > 1.732 = a$，選項中 $\sqrt{3} < a$ 為誤。

B$\sqrt{3} < \frac{3a + 3}{a + 3} < a$✕ 錯誤

同選項(A)分析，$\sqrt{3} > a$，故本選項錯誤。

C$a < \frac{3a + 3}{a + 3} < \sqrt{3}$✓ 正確

D$\frac{3a + 3}{a + 3} < a < \sqrt{3}$✕ 錯誤

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設 a=1.732 。下列哪一組大小關係是正確的？