在圖形 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 上通過點( √2, )的切線之斜率為何？ (A) \frac 1 3 卷 (B) \frac 1 2 (C) \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } (D) \frac { \sqrt { 5 } } { 2 }

正確答案為 B。利用隱函數微分求出橢圓上特定點的切線斜率。 (A) 計算過程錯誤，非正確斜率。 (B) 將方程式兩邊對 x 微分得 2x + 8yy' = 0，即 y' = -x / (4y)。代入點座標（推測原題 y 座標為負值）可得斜率為 1/2。

國中教甄｜數學數學105 年第 53 題單選題

在圖形 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 上通過點( √2, )的切線之斜率為何？

A\frac 1 3 卷

B\frac 1 2正確答案

C\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }

D\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }

答案與詳解

正確答案

利用隱函數微分求出橢圓上特定點的切線斜率。

A\frac 1 3 卷✕ 錯誤

計算過程錯誤，非正確斜率。

B\frac 1 2✓ 正確

將方程式兩邊對 x 微分得 2x + 8yy' = 0，即 y' = -x / (4y)。代入點座標（推測原題 y 座標為負值）可得斜率為 1/2。

C\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }✕ 錯誤

D\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }✕ 錯誤

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