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國中教甄|數學數學105 年第 79 題單選題

設P是半徑為20的圓O內部的一點,若過P點的所有弦中,長度為整數的共有16條,則 OP = ?

A6
B8
C10
D12正確答案
答案與詳解
D
正確答案
過圓內一點的整數弦長數量取決於最短弦長,利用對稱性計算弦數可反推最短弦長為32,進而求得OP為12。

為什麼答案是 D

若OP = 12,最短弦長為2√(400 - 144) = 32,整數弦長為32(1條)、33至39(各2條)與40(1條),總計1 + 14 + 1 = 16條,完全符合。

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