國中教甄｜數學數學108 年第 40 題單選題

空間中兩歪斜線 $L_{1} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 3}{- 2}$ 與 $L_{2} : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{1}$ ，試求直線 $L_{1}$ 與 $L_{2}$ 的距離。

A3正確答案

B3 2

D5 2

答案與詳解

正確答案

利用兩歪斜線的方向向量求出公垂線方向向量，再將兩線上任取一點的連線向量投影至公垂線方向，即可求得距離為 3。

A3✓ 正確

B3 2✕ 錯誤

選項原文為 3 2（推測為 $3\sqrt{2}$ 之誤植），數值與正確計算結果不符。

C5✕ 錯誤

數值 5 與正確結果不符，可能是外積或內積計算過程中發生算術錯誤。

D5 2✕ 錯誤

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精選詳解

空間中兩歪斜線 L1​:1x+2​=2y−3​=−2z+3​ 與 L2​:−3x−2​=4y+2​=1z​ ，試求直線 L1​ 與 L2​ 的距離。