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國中教甄｜數學數學108 年第 19 題單選題

平平參加丟銅板比賽，持續丟擲一枚均勻銅板，直到出現正面時才停止。若正面出現在第 k 次丟擲，則可得分數 k 分。則平平所得分數的期望值為多少？

A1

B2正確答案

C$\frac{5}{2}$

D3

答案與詳解

B

正確答案

丟銅板直到出現正面的次數服從幾何分布，其期望值為成功機率的倒數，即 1/(1/2) = 2。

逐選項解析

A1✕ 錯誤

將期望值誤認為機率總和，或是在計算無窮級數時發生錯誤。

B2✓ 正確

C$\frac{5}{2}$✕ 錯誤

無窮級數求和計算錯誤，或誤加其他項次所致。

D3✕ 錯誤

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