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國中教甄｜數學數學108 年第 36 題單選題

設 $x \neq = \frac{π}{2}$ ，試求 $lim_{x \to \frac{π}{2}} [(π - 2 x) tan x]$ 之值。

A∞

B-∞

C0

D2正確答案

答案與詳解

D

正確答案

透過變數變換令

t = x - \frac{π}{2}

，將極限轉換為

t \to 0

的形式，並利用

lim_{t \to 0} \frac{t}{s i n t} = 1

求得極限值為 2。

逐選項解析

A∞✕ 錯誤

未正確進行變數變換或誤用羅必達法則，導致誤判極限發散至正無窮大。

B-∞✕ 錯誤

計算過程中符號處理錯誤，或誤判函數在 $\frac{\pi}{2}$ 附近的趨勢，導致誤選負無窮大。

C0✕ 錯誤

D2✓ 正確

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