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國中教甄｜數學數學108 年第 10 題單選題

滿足 的正整数 共有幾組？

A210
B330
C495正確答案
D715
答案與詳解
C
正確答案
透過變數替換將混合不等式轉換為嚴格遞增序列，再利用組合數公式計算。

逐選項解析

A210✕ 錯誤
計算 C(10,4)=210，這是未考慮 x ≤ y 與 z ≤ w 允許重複的條件，直接從 10 個數中選取 4 個相異數的錯誤結果。
B330✕ 易錯陷阱
計算 C(11,4)=330，這是變數替換時平移量計算錯誤（例如僅將 w 加 1），導致上限或間距設定錯誤的陷阱答案。
C495✓ 正確
D715✕ 易錯陷阱
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