試求級數 $1 \times 5 + 2 \times 9 + 3 \times 13 + \cdots + 14 \times 57$ 的和(每一項都是兩等差數列逐項相乘)。

正確答案為 B。將級數一般項寫為 $k(4k+1)$，利用平方和與等差級數求和公式計算可得 4165。

國中教甄｜數學數學108 年第 30 題單選題

試求級數 $1 \times 5 + 2 \times 9 + 3 \times 13 + \dots + 14 \times 57$ 的和(每一項都是兩等差數列逐項相乘)。

A4160

B4165正確答案

C4200

D4250

答案與詳解

正確答案

將級數一般項寫為

k (4 k + 1)

，利用平方和與等差級數求和公式計算可得 4165。

正確展開一般項為 $4 k^{2} + k$ ，並代入 $n = 14$ 的求和公式，計算得 $4060 + 105 = 4165$ 。

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