國中教甄｜數學數學109 年第 68 題單選題

Let x be a real number. Given $f (x) = 2 (x^{2} + 2 x - 1)^{2} - 4 x^{2} - 8 x - 3, - 2 \leq x \leq 1$ Let the maximum of f(x) is M and the minimum is m. Evaluate M + m =

A0正確答案

C-3

D6 办

答案與詳解

正確答案

透過變數代換將原函數轉為二次函數，並求出其在指定區間的最大值與最小值，兩者相加即為0。

A0✓ 正確

計算得出最大值 M=9，最小值 m=-9，故 M+m=0，為正確答案。

B3✕ 易錯陷阱

若計算過程中符號錯誤或端點代入錯誤，可能會誤算出其他數值，此為干擾選項。

C-3✕ 易錯陷阱

D6 办✕ 錯誤

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精選詳解

Let x be a real number. Given f(x)=2(x2+2x−1)2−4x2−8x−3,−2≤x≤1 Let the maximum of f(x) is M and the minimum is m. Evaluate M + m =