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國中教甄｜數學數學109 年第 51 題單選題

Suppose $x^{2} + 2$ is a factor of $x^{4} + 2 x^{3} + α x^{2} + β x + 2$ . What is the value of $α + β$ ?

A5

B6

C7正確答案

D8

答案與詳解

C

正確答案

利用待定係數法將原多項式設為

(x^{2} + 2) (x^{2} + c x + d)

，展開後比較對應項係數即可求得

α

與

β

的值。

逐選項解析

A5✕ 錯誤

計算過程發生失誤，例如誤計常數項或係數相加錯誤，導致結果為 5。

B6✕ 錯誤

在展開多項式或比較係數時產生計算瑕疵，得出錯誤總和 6。

C7✓ 正確

D8✕ 錯誤

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