已知 a、b 為正實數，且 a > 2b，如果 $2 \log(a - 2b) = \log a + \log b$ ，則 $\frac{a - b}{a + b}$ 之值為下列何者？ (A) 0 (B) $\frac{1}{2}$ (C) $\frac{3}{5}$ (D) $\frac{3}{4}$

正確答案為 C。利用對數性質將方程式化為二次齊次式，解出 a 與 b 的比例後代入所求式即可得答案。 (A) 若未檢查 $a>2b$ 的條件而誤取 $a=b$，代入所求式會得到 0，此為常見的漏看條件陷阱。 (B) 純屬干擾選項，無明顯的特定計算錯誤路徑對應此答案。

國中教甄｜數學數學114 年第 24 題單選題

已知 a、b 為正實數，且 a > 2b，如果 $2 lo g (a - 2 b) = lo g a + lo g b$ ，則 $\frac{a - b}{a + b}$ 之值為下列何者？

B$\frac{1}{2}$

C$\frac{3}{5}$正確答案

D$\frac{3}{4}$

答案與詳解

正確答案

利用對數性質將方程式化為二次齊次式，解出 a 與 b 的比例後代入所求式即可得答案。

A0✕ 易錯陷阱

若未檢查 $a>2b$ 的條件而誤取 $a=b$，代入所求式會得到 0，此為常見的漏看條件陷阱。

B$\frac{1}{2}$✕ 錯誤

純屬干擾選項，無明顯的特定計算錯誤路徑對應此答案。

C$\frac{3}{5}$✓ 正確

D$\frac{3}{4}$✕ 錯誤

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