設 $f(x,y)=(x^{2}+y^{2})/2$ ，函數f在點(1,1)沿著方向(1,2)的方向導數為何？ (A) $2/\sqrt{3}$ (B) $1/\sqrt{2}$ (C) 3 (D) $3/\sqrt{5}$

正確答案為 D。方向導數為梯度與單位方向向量的內積，計算結果為 $3/\sqrt{5}$。 (A) 計算過程有誤，可能是方向向量長度算錯或梯度求導錯誤。 (B) 可能是方向向量單位化時，分母誤算為 $\sqrt{2}$ 所導致的錯誤結果。

國中教甄｜數學數學103 年第 23 題單選題

設 $f (x, y) = (x^{2} + y^{2}) /2$ ，函數f在點(1,1)沿著方向(1,2)的方向導數為何？

A$2/\sqrt{3}$

B$1/\sqrt{2}$

D$3/\sqrt{5}$正確答案

答案與詳解

正確答案

方向導數為梯度與單位方向向量的內積，計算結果為

3/ 5

。

A$2/\sqrt{3}$✕ 錯誤

計算過程有誤，可能是方向向量長度算錯或梯度求導錯誤。

B$1/\sqrt{2}$✕ 錯誤

可能是方向向量單位化時，分母誤算為 $\sqrt{2}$ 所導致的錯誤結果。

C3✕ 易錯陷阱

D$3/\sqrt{5}$✓ 正確

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