106 年 · 數學科專業科目（原合卷41–80）（臺北市） 試題與解答
106學年度臺北市教師甄選 · 共 40 題 · 點題目看答案與詳解
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若p、q都是自然數，方程式px²－qx＋155＝0的兩根都是質數，求55q＋9p之值？
解x³－6x²＋11x－6＝0，則此方程式的實數解有幾個？
若1/a＋1/b＝1/(a＋b)，求b/a＋a/b之值？
若9×11×101×10001×100000001＝10ⁿ－1，求n＝？
當x＝(1＋√1994)/2，則多項式(4x³－1997x－1995)⁵之值為何？
設a²－2a－5＝0，則將(a－1)/(a－3)寫成a的一次多項式為何？
若a＋b＋c＝0，且a³＋b³＋c³＝0，求a¹⁹＋b¹⁹＋c¹⁹之值？
求√(2＋√3)＋√(2－√3)＝？
有一個兩位數，它的立方數的個位數與十位數都是1，求此數？
多項式x³＋2mx²－(m＋n)x－2n能被(x＋1)(x－2)整除，求m－n之值？
化簡(1/(105×107)＋1)(1/(106×108)＋1)(1/(107×109)＋1)(1/(108×110)＋1)(1…
紅色球110個，白色球150個分裝在幾個相同的袋子裡，每個袋子裡的球數皆相同，結果均剩下6個球，則每個袋子所裝的球多少個？
2⁵×25³×8⁷×125×6乘積結果共有多少個0？
若x＝1/(√2－1)，y＝1/(√3－√2)，z＝1/(2－√3)，求x²＋y²＋z²－2xy＋2yz＋2zx之值？
求(－24/27＋1)×{(－4/7)÷(－7/2)×[(－36/24)²÷(1/2)²－(－1)⁷－12]＋1}＝？
計算1×(1/1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5)＋3×(1/2＋1/3＋1/4＋1/5)＋5×(1/3＋1/4＋1/5)＋7×…
設f(x)＝(√(x＋1)－√x)/√(x(x＋1))，求f(9)＋f(10)＋f(11)＋…＋f(99)之值？
如圖，△ABC為正三角形，且PA＝4、PB＝3、PC＝5，求△ABC的邊長？
如圖，菱形ABCD中，已知AC＋BD＝70cm，半徑OE＝12cm，求OB之長度？
如圖，六邊形ABCDEF的六個內角相等，且知AB＝1、BC＝3、CD＝3、DE＝2，求AF之長度？
設有首項為2、公比為3的等比數列，試問首項到哪一項的和開始大於1000？
已知一等差數列共有10項，且知其奇數項的和15，偶數項的和30，則此數列的公差是多少？
方程式x²＋2y²－4x＋12y＋22＝0（x、y為實數）的圖形為何？
設x＞1，求log₂(x²/4)＋logₓ(4/√x)之最小值？
設log₂3＝a，log₃7＝b，試以a、b表示log₄₂56？
若直線y＝x＋k與拋物線y＝x²＋4x＋3相交於點P，則P的坐標為何？
已知一雙曲線的兩頂點為(－1，－2)、(－1，4)，其中一漸近線的斜率為－3/4，則此雙曲線之方程式為何？
設P、Q為橢圓x²＋4y²－2x－12y＋6＝0上之兩點，且PQ中點為(2，2)，則直線PQ的方程式為何？
若兩直線x＋2y＝5和2x－y＝10相交於P點，已知Q點的坐標為(1，－3)，圓C的直徑為PQ，則圓C的方程式為何？
設θ＝π/7，求cos²θ＋cos²(θ＋π/3)＋cos²(θ－π/3)之值？
試求方程式√(5cos x＋cos 2x)＋sin x＝0在[0，2π)上之解？
試求極限lim（(x,y)→(0,e)）eˣ·ln y之值？
設x、y為實數，i＝√(－1)且x＋y＋4i＝－5＋xyi，求(√x－√y)²之值？
設y＝3sin x－5cos x＋x，求dy/dx＝？
試求定積分∫₀² |x－1| dx之值？
若小明以年利率8%將本金P元存入銀行，為期兩年，按單利利息計算。同時，小華以相同的年利率存入一筆相同的存款，時間相同，但以複利利…
試問方程式80－11(5^(x/2))＝25^(x/2)的實數解的個數為何？
某工廠生產燈泡，其品檢部門在檢驗燈泡品質時是從每一盒（每盒12個）中任取4個來檢查，如果有2個或2個以上是不合格燈泡，則整盒淘汰…
給定空間中二直線L₁：(x＋1)/2＝y－1＝(z＋2)/(－1)，與L₂：x－2y＝2、x＋2z＝2，則包含L₁、L₂的平面方…
若(x,y)滿足x²＋y²≤4和x≥－1，則(y＋2√3)/(x＋2)之最大值為何？