100 年 · 數學專門科目（南臺灣聯盟） 試題與解答
100學年度南臺灣聯盟教師甄選 · 共 50 題 · 點題目看答案與詳解
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多項式x⁴＋x²＋ax－6被x＋2所除的餘數是8，a的值為？
有理函數f(x)＝(x²－1)/(x－1)的圖形是？
以i表示虛數單位，i²＝－1，這時(1－i)²⁰＝？
若x＝√(9＋2√14)＋√(9－2√14)，則x²為？
設a是實數，且二次方程式x²＋ax－2a－4＝0只有一實根，a的值為？
在一次抽獎活動中，只有一個頭獎，而總共有10人排隊抽獎，小明排第4位，小明抽中頭獎的機率是？
空間中的兩平面，交集不可能是？
若一正整數P可以表示為m²＋n²，其中m、n也都是正整數，下面哪一種情形不會發生？
在0≤θ≤2π的範圍內，2cosθ＋sinθ的最大值是？
log₀.₂625＝？
設a、b、c、d是實數，且滿足x³＋x²－2x＋3＝a(x－1)³＋b(x－1)²＋c(x－1)＋d，則d的值為？
極限lim（n→∞）n/2ⁿ的值為？
x＝√(2＋√2)，則x⁴－3x²＋2的值為？
二次方程式x²－x－5＝0的兩根為α、β，則α²＋β²的值為？
設x、y是實數，在2x＋y＝3的條件下，x²＋2y²的最小值為？
設θ是第二象限角且sinθ＝1/3，則tanθ的值為？
解對數方程式log₃(x＋1)＝log₉(5x＋11)，得出x值為？
已知log 2＝0.30103，把2¹⁰⁰⁰表示為10進位的整數時，位數是？
設a、b是實數，三次方程式x³＋ax²＋bx＋5＝0有一根是2＋i，則a的值為？
設ω是1的一虛立方根，則(1－ω)(1－ω²)的值為？
在0≤θ≤2π的範圍內，f(x)＝2－sinθ－cos²θ的最小值為？
座標平面上，△ABC的重心在G(2,4)，又頂點B、C的座標分別為(2,3)、(3,4)，則頂點A的座標是？
空間中，一平面通過A(1,0,0)、B(0,－1,0)、C(0,0,2)，原點O(0,0,0)到這平面的距離是？
正整數504的偶數正因數的個數為？
座標平面上，點P(2,－2√3)化成極座標為？
設y為x的可微函數，且滿足xy²＋6y＋x＝0。求dy/dx？
求lim（x→0）(1/sin x－1/x)？
下列哪一個函數的展開為1－x²/2!＋x⁴/4!－x⁶/6!＋x⁸/8!－…？
下列哪一個函數為方程式y′＋4y＝3e^(2x)y²的解？
求乘法群U(15)＝{1,2,4,7,8,11,13,14}（modulo 15）中元素7的order。
令M＝[1 1 3; 0 2 2; 0 0 3]，求M³－6M²＋12M－7I。（各矩陣以分號隔列，原排版見題圖）
求∫（－∞至∞）e^(－x²) dx。
令M＝[0 1 3; 0 0 2; 0 0 0]，求最小正整數n使得Mⁿ＝0。
求det [1 −1 2 1; 0 1 −5 2; 0 0 3 −4; 0 0 9 −6]。
連續函數在下列哪一個集合上一定可以取到最小值？
求級數和Σ（n＝1至∞）1/[n(n＋1)(n＋2)]。
改寫(x²＋5x＋2)/[(x＋1)(x²＋1)]成A/(x＋1)＋(Bx＋C)/(x²＋1)，求A＋B＋C。
求級數和1－1/3＋1/5－1/7＋1/9－… 。
下列哪一個函數為微分方程式x′(t)＝x(1－x)的解？
求點(1,0,－2)到平面x＋2y＋z＝4的最短距離。
下列哪一點為函數f(x,y)＝x⁴＋y⁴－4xy＋1的saddle point？
求函數f(x,y)＝x²＋2y²在圓x²＋y²＝1上的最大值。
求∫（1至∞）(1＋e^(－x))/x dx。
求lim（n→∞）(π/n)Σ（i＝1至n）sin(5πi/n)。
求乘積(4－6x＋7x⁴)(1＋2x＋3x²＋…＋100x⁹⁹)中的x⁹⁷係數。
求∫（0至1）tan⁻¹x dx。
求∫(x²＋1)/[x(x²＋3)] dx。
矩陣M＝[1 1; 4 1]可對角線化為？
求矩陣[0 −1; 1 0]⁹⁹。
令V＝{p(x)｜p(x)為複係數多項式，且deg(p(x))≤3}，則dim_R V為？