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國中教甄|數學數學專門科目100 年第 9 題單選題

在0≤θ≤2π的範圍內,2cosθ+sinθ的最大值是?

題目圖片
A3
B2
C√3
D√5正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題在零至二π的區間內,二倍餘弦加正弦的最大值經計算為根號五,所以選D。

逐選項解析

A3✕ 易錯陷阱
此選項是把係數二與一直接相加的結果,但餘弦與正弦無法在同一角度同時取得一,因此三並非可達到的最大值。
B2✕ 錯誤
二只是其中一個係數的絕對值,並不能代表整個線性組合在區間上的最大值,實際值應更大。
C√3✕ 錯誤
D√5✓ 正確

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