101 年 · 數學專門科目（中區聯盟） 試題與解答

二次函數f(x)＝－x²＋bx＋c滿足f(3＋t)＝f(3－t)，t為任意實數，則下列何者正確？

設a、b為實數，設x³－ax²－bx－10＝0有一根2＋i，則此方程式之實根為？

令A、B是兩個方陣，下列敘述何者正確？

將曲線y＝√x、y＝1及直線x＝4所圍區域對y＝1做旋轉所得之旋轉體體積為？

在單獨一回比賽中，甲、乙兩人各自得勝的機率分別為3/5、2/5。今在連續五回比賽中，最先贏得三回者得勝，則乙得勝之機率為多少？

若O為△ABC之外心，且向量OH＝OA＋OB＋OC，則H是△ABC之？

如圖，AB為直徑，AB與CD平行，且AB＝50，CD＝t，∠CAB＝θ，已知sinθ＝3/5，下列敘述何者正確？

聯立方程式a₁x＋b₁y＝c₁、a₂x＋b₂y＝c₂恰有一組解(x,y)＝(2,－3)，則3b₁x－2a₁y＝6c₁、3b₂x－…

考慮座標空間中三平面x＋2y－3z＝1、x＋3y－2z＝－1及x＋ay＋bz＝1（a、b為實數），則下列敘述何者正確？

橢圓(x－2)²/25＋(y＋6)²/5＝1的兩個焦點為F₁、F₂，點P在橢圓上，設線段PF₁的中點在此橢圓的短軸上，則PF₂的…

一直角三角形的兩股各為2公分、3公分，斜邊長為a公分，則下列敘述何者正確？

下列哪一直線與平面2x＋3y＋z－5＝0平行？

一個骰子連擲50次，六點的次數出現k次的機率為pₖ，當pₖ為最大時，則k為何？

估計S＝1＋1/√2＋1/√3＋…＋1/√10000的值，則？

以1、2、3為元素的4×3矩陣共有幾個？

下列各組數據，何組的標準差最小？

下列哪一個數值最接近√2？

lim（x→π/4）(sec x－√2)/(x－π/4)＝？

lim（x→∞）(1＋1/x)^[x²/(x＋y)]＝？

令ε＝cos(2π/3)＋i sin(2π/3)，行列式|1 1 ε; 1 1 ε²; ε² ε 1|＝？

估算875¹⁶是幾位數（log 2＝0.3010300，log 7＝0.8450980）？

下列級數哪一個不收斂？（以下Σ皆由n＝1至∞）

11¹⁰⁴＋1被17除後，餘數是？

以十進位表示，9^(9⁹)＝(9⁹)⁹的最後兩位數是？（冪次原排版見官方題圖）

在集合{x³＋6x²＋3x＋3，x⁵－5x³＋15，x⁴＋x³＋x²＋x＋1}中有幾個多項式在Z[x]中不可分解？

從1到1000有多少個整數不是5、6或8的倍數？

將集合{1,2,3,4}表成3個非空子集的集集，有多少不同的方法？

x₁＋x₂＋x₃＝6有多少組非負整數解？

{1,2,3,4,5}的子集合中有偶數個元素的子集共有多少個？

設集合A有4個元素，集合B有3個元素，則定義在A並取值在B的函數f：A→B有多少個？

令函數y＝x＋ln x（x＞0），其反函數x＝x(y)的導函數是？

設y²＋2ln y＝x⁴，求dy/dx。

10¹⁰有多少個相異的正因數？

滿足20/(n²－2n)是整數的所有整數n的和為何？

某50個正整數的平均值為4.2，則它們的中位數的最大可能值為何？

函數f(x)＝|log₁/₂x|在區間[1/2,4]上的最大值與最小值的差為何？

冪級數Σ（n＝0至∞）x^(n²)/2ⁿ的收斂半徑為何？

∫（0至π）eˣ sin x dx之值為何？

下列哪一條是複數平面上某橢圓的方程式？

某班級學生共有20人，其中有兩對學生兄弟，今隨機分為10組，每組2人。至少有其中一對學生兄弟分配在同一組的機率為何？

△ABC中，AB＝2、AC＝3、∠B＝60°，則△ABC面積是多少單位？

三次多項式f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d除以x²＋1得餘式2x－1，f′(x)除以2x－1得餘數5，求a＋2b。

考慮方程Ax＝b，其中A為二階方陣。當b＝[−1;2]時方程有解x＝[2;1]；當b＝[2;1]時方程有解x＝[0;−1]。請問…

下列有關於定義在閉區間[a,b]、a＜b上的連續函數f(x)的敘述：(A)f(x)是有上界 (B)f(x)是有最小值 (C)對所…

求所有實數m使得方程式√(x－5)＝mx＋2有兩相異實根。

三維空間平面x＋2y＝5的法向量與直線(x－1)/3＝(y－2)/2＝(z＋3)/6的夾角餘弦值為何？

滿足下列性質的整數n的個數：(1)n除以3餘1或n除以5餘3；(2)|n|≤50。

下列關於定義在實數上的實數值可微函數的敘述何者為錯誤？

複數平面上平行四邊形的四頂點分別為1－i、3、3＋2i、1＋i，那麼它的面積為何？

過點(5,1)對圓x²＋y²－2x＋4y＝0的兩切線切圓於點A、B。求AB。