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國中教甄|數學數學專門科目101 年第 20 題單選題

令ε=cos(2π/3)+i sin(2π/3),行列式|1 1 ε; 1 1 ε²; ε² ε 1|=?

題目圖片
A-1
B-3正確答案
C0
D1
答案與詳解
B
正確答案
利用三次單位根性質ε³=1與1+ε+ε²=0,展開行列式化簡得-3。

逐選項解析

A-1✕ 易錯陷阱
若展開後只留下ε+ε²而漏減2,會誤得-1;完整計算應為ε+ε²-2=-3。
B-3✓ 正確
C0✕ 易錯陷阱
前兩列第三元分別為ε與ε²,並不成比例,行列式實際非零,不能選0。
D1✕ 錯誤

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