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國中教甄|數學數學專門科目100 年第 31 題單選題

令M=[1 1 3; 0 2 2; 0 0 3],求M³-6M²+12M-7I。(各矩陣以分號隔列,原排版見題圖)

題目圖片
A[0 1 3; 0 1 2; 0 0 2]正確答案
B[1 3 14; 0 4 10; 0 0 9]
C[0 0 0; 0 1 2; 0 0 2]
D[1 1 0; 0 2 0; 0 0 3]
答案與詳解
A
正確答案
依矩陣乘法先求出M平方與M立方,再按係數線性組合,最終結果等於選項A。

逐選項解析

A[0 1 3; 0 1 2; 0 0 2]✓ 正確
B[1 3 14; 0 4 10; 0 0 9]✕ 易錯陷阱
此矩陣正好是M²=[[1,3,14],[0,4,10],[0,0,9]],只是中途結果;尚未完成減6M²、加12M與減7I,因此不是所求之值。
C[0 0 0; 0 1 2; 0 0 2]✕ 易錯陷阱
正確結果第一列為0、1、3,C的第一列卻是0、0、0;雖第二、三列相同,整體矩陣並不相等,故非答案。
D[1 1 0; 0 2 0; 0 0 3]✕ 錯誤

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