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國中教甄|數學數學專門科目100 年第 3 題單選題

以i表示虛數單位,i²=-1,這時(1-i)²⁰=?

題目圖片
A1024
B-1024正確答案
C1024i
D-1024i
答案與詳解
B
正確答案
計算一減i的二十次方時,極式的模是1024,幅角-5π化簡後落在負實軸,所以答案是-1024。

逐選項解析

A1024✕ 易錯陷阱
此選項只保留模長1024,沒有乘上幅角-5π化簡後的餘弦-1,把負號漏掉了。
B-1024✓ 正確
C1024i✕ 易錯陷阱
若幅角被誤判成直角,才會得到1024i;本題幅角-5π化簡後正弦為0,虛部不會留下。
D-1024i✕ 易錯陷阱

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