101 年 · 數學專門科目（臺北市） 試題與解答

n為小於50的正整數，若x²＋2nx＋(n－1)²＝0的兩根為整數，求所有滿足條件n之總和？

將14以二進位表示得1110，有3個1出現。如果將2012以二進位表示，會出現幾個1？

方格紙的每個方格邊長皆為1單位。以格子點為頂點畫格子正方形，試問下列選項中，哪個量不可能為格子正方形的面積？

下列哪個數可以表成100個連續正整數之和？

△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3且BC＝4。若從A作AB的垂線相交於射線CB於點D，則CD＝？

如圖所示，長方形ABCD，AB＝a，AD＝b，a＞b＞0，及邊長為√(ab)的正方形AEFG。試問點A與點H位於直線GB異側的充…

如圖所示，四邊形ABCD是一個正方形。E、F分別是邊BC、DC上的點。已知∠BAE＝31°，∠DAF＝14°，那麼∠AFE是多少…

在圖中的9個點中任取4點可以圍成一個四邊形的機率為何？

設α是方程式x²－2012x＋1＝0的一個實根，則α²－2011α＋2012/(α²＋1)＝？

令α、β是方程式√(2x²－6x＋15)＋√(2x²－10x＋15)＝2x的相異兩根，求α×β＝？

有9名同學一起到果園採柳丁，只知每人所採的數目都不同，且9名同學一共採了403個柳丁。求採得最少的4名同學其柳丁加總最多可以幾個…

已知a、b、c均為正數，且a(b＋c)＝518，b(c＋a)＝468，c(a＋b)＝650。求abc＝？

在△ABC中，csc A＝2，csc B＝3，若最長邊為6√2＋3√3，求△ABC三邊中最短邊的長為？

如右圖，弧PQ是半徑為9的大半圓，小圓半徑為2，當小圓在A處時，小圓上所印的箭頭標記指向北方。若小圓本身順時針旋轉，同時緊靠著大…

如右圖，地面A處正上方24公分有一光源O，照射一顆半徑8公分的球體，地面有影子BC。若AB＝7公分，求△OAC的內切圓半徑＝？（…

設f(3)＝5，f′(3)＝4，求lim（x→3）[x²f(x)－9f(3)]/(x－3)＝？

X、Y為相異實數，且X/Y＋(4X＋5Y)/(4Y＋5X)＝2，求X/Y＝？

三個直角△ABC、△BCD、△CDE連接如右圖所示，三重心分別為G₁、G₂、G₃，AB⊥BC、BC⊥CD、CD⊥DE，AB＝2、…

如右圖，坐標平面上沿著坐標軸擺上三個等大的長方形（長2寬1），其中A、B、C三點為長方形的一角。今有一通過A、B、C三點且其對稱…

已知ABCD－EFGH為正立方柱，AB＝BC＝6，CG＝10，P點為CG中點。今一平面通過A、D、P三點並將此柱體截成不等大的兩…

如右圖，矩形中有兩個半徑為5的等圓，且任一圓和矩形的三邊皆相切。今兩圓將矩形分成九塊區域，若區域甲與區域乙的面積和等於區域丙的面…

數字1、2、3、4、5、6、…的排列方法如右圖所示。按照此規則求第99列由左至右算的第44個數字是？（首列1，第二列2、3，第三…

如右圖，過△ABC內部一點P作DE∥AC、GF∥AB、HI∥BC。若AB＝8、AC＝7、BC＝9、DE＝GF＝6，求HI＝？

689⁶⁸⁹的十位數字為何？

已知八個班級分布情況如右圖，且一班到八班依序各有7、11、8、14、6、15、10、17箱礦泉水。現欲使各班的礦泉水箱數相同，規…

如右圖，兩圓O₁、O₂外切於P點，PQ、AB為兩圓之公切線，A、B兩點為切點。已知兩圓O₁、O₂半徑分別為3、4，求四邊形O₁P…

如右圖，△ABC為圓內接三角形，D為弧BC中點，AD和BC交於Q點。若AB＝10、BC＝9、AC＝8，求AQ＝？

如右圖，已知直線L：x－y＋12＝0交x軸、y軸於A、B兩點，C點坐標為(0,6)，今在AB上找一點P使得△BCP面積：△BOA…

令N＝1×3×5×7×…×49，則N的末三位數字是？

以正四面體各面的中心為頂點的小正四面體，其體積與原正四面體的體積比值為？