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國中教甄|數學數學專門科目101 年第 5 題單選題

△ABC中,∠ABC=120°,AB=3且BC=4。若從A作AB的垂線相交於射線CB於點D,則CD=?

題目圖片
A3
B5
C8/√3
D10/√3正確答案
答案與詳解
D
正確答案
依原卷圖片題意,D 是「過 A 且垂直 AB 的直線」與「過 C 且垂直 BC 的直線」的交點。用坐標法求得 CD=10/√3,答案為 D。題目文字版寫成「與射線 CB 相交」,是轉錄錯誤。

逐選項解析

A3✕ 易錯陷阱
3 只是已知邊 AB 的長度。題目所求是兩垂線交點 D 到 C 的距離,不能直接取用 AB。
B5✕ 易錯陷阱
5 會讓人聯想到 3-4-5 直角三角形的斜邊。但 ∠ABC 為 120°,且所求並非 AC,故不符合。
C8/√3✕ 易錯陷阱
D10/√3✓ 正確

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