103 年 · 數學專門科目（臺北市） 試題與解答

有一份試卷，共有10題「是非題」，每題10分，滿分100分；有甲、乙、丙、丁四位學生以○、×方式接受測驗。依第1至10題順序，甲…

如圖，是一個3×4方格（每一個方格是邊長1公分的正方形），連接對角線，則灰色部分面積是多少平方公分？

如圖，直角△ABC中，放了兩個正方形DHBF與EGHI，若AF＝5，FB＝20，則CG＝？

將(1×2×3×…×99×100)/6¹⁰⁰化為最簡分數n/m，以標準分解式表示，則m＝2ᵃ×3ᵇ，則a＋b的值＝？

已知3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3²⁰＝a48678440b，其中a、b是0～9的整數，則a＋2b＝？

如圖，直線AB方程式為y＝－(√3/3)x＋1和x軸、y軸分別交於A、B兩點，以AB為邊作正△ABC。若在第一象限內有一點P(m…

如圖，在一矩形內選一點P，使得PA＝11，PB＝13，PD＝5，則PC＝？

求方程式6xy＋4x－9y－7＝0的整數解為x＝a、y＝b，求a＋b的值？

如圖，△ABC中，DE∥BC，若△ADE、△BCE的面積分別為3與18，則△BDE的面積為多少？

如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形EFCG為長方形，若AF＝2，BF＝6，則DE＝？

如圖，四邊形ABCD中，AB＝BD＝BC，∠ABC＝80°，則∠ADC為多少度？

化簡1/(2√1＋√2)＋1/(3√2＋2√3)＋1/(4√3＋3√4)＋…＋1/(100√99＋99√100)＝？

設n₁、n₂、…、nₖ為正整數，若720＝2^(n₁)＋2^(n₂)＋…＋2^(nₖ)，則n₁＋n₂＋…＋nₖ的最小值為何？

如圖，四邊形ABCD為正方形，△BEF為正三角形，求△DEF：△ABE面積的比值＝？

設x是實數，則|x²－5x|＋x＋5的最小值為？

四個正數a、b、c、d，如果a/(bcd)＝1，b/(acd)＝1/4，c/(abd)＝1/9，d/(abc)＝1/16，則ac…

設a、b、c、d為四個不同的數，且(a＋c)(a＋d)＝1，(b＋c)(b＋d)＝1，求a＋b＋c＋d＝？

設x＞0，y＞0；若x、y滿足√x(√x＋2√y)＝√y(4√x＋3√y)，則(x＋√(xy)－y)/(x＋√(xy)＋2y)＝…

如圖，ABCD為正方形，且E、F為AD、AB的中點，BE交AC、FC於G、H，求EG：GH：BH＝？

如圖，若△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交於P點，且過P點作DE∥BC；已知AB＝8，AC＝6，BC＝7，則DE的長＝…

田徑隊在操場上練習，每隔6秒就有1位隊員從起跑線出發，以每秒4公尺的速度跑步。小豪與第一位田徑隊員同時從起跑線出發，但沿著相反的…

小英房裡的書架分為上、中、下三層，總共放了160本書。小英從上層移動15本到下層，再將中層三分之一的書拿掉後，上層與中層的書本數…

一列火車通過480公尺的隧道，用了71秒，當它通過長2072公尺的大橋時，速度比通過隧道時提高1/4，結果用了3分36秒。試問火…

如圖，宴會中使用半圓形的酒杯，服務生將酒倒至離杯底1公分的高度，此時酒面寬度為4公分。張先生接過酒杯喝了一口，發現此時酒面離杯底…

已知完成一工作，A獨做所需時間為B與C共同工作所需時間的m倍，B獨做所需時間為A與C共同工作所需時間的n倍，而C獨做所需時間為A…

將數字1～9逐一填入如圖的方格內，使得水平方向的5個方格內的數字和與垂直方向的5個方格內的數字和相等。數字4、7及9已被填入圖示…

四位數PQRS乘以9的算式如圖所示，其中P、Q、R及S均相異，且PQRS×9＝SRQP。下列哪個敘述不正確？

如圖，正方形邊長為6公分，A與D分別是邊上的中點，B、C、E、F分別是邊上的三等分點，求陰影部分的面積為何？

關於空間中三平面E₁：ax＋2y＋3z＝b、E₂：x＋2ay＋3z＝2b、E₃：x＋2y＋3az＝3b的幾何意義，試問下列五個敘…

如圖，已知MN為半圓O的直徑，若∠K＝20°、∠PMQ＝40°，則∠MQP＝？（原角名與圖示見官方題圖）

如圖，△ABC與△ACD均為直角三角形，AD＝1，DE⊥AB，試問下列敘述何者正確？

一正立方體，其中四個頂點為(1,0,0)、(－1,0,0)、(1,0,√2)、(－1,0,√2)，則下列何者亦為此正立方體之頂點…

√(30－12√6)之正整數部分為a，純小數部分為b，試問下列敘述何者正確？

假設七位數26mn607為99的倍數，則3m＋2n之值為何？

設某工廠有三部機器A、B、C分別生產全部產品的1/2、1/3、1/6；又設A、B、C三部機器所生產的不良品分別為2%、3%、4%…

從1～500的整數中任選一數，如果每一數被選中的機會相等，試求被選中的數不能被3或5或7除盡的機率是多少？

甲、乙兩人比賽擲一公正骰子，約定誰先擲出點數6者為贏，由甲先擲。請問乙贏的機率是多少？

某校八年級共有150個學生，若數學科成績分布呈常態分配，且平均分數為75分，標準差為15分，則約略有幾個人的成績在60分以下？（…

公雞一隻5元、母雞一隻3元、小雞三隻1元。要用百元買雞百隻，且公雞、母雞、小雞都要買到，請問有幾種買法？

如果命題A代表「魯夫喜歡數學但是討厭英文」，那麼以下哪一句表示A的否定？