國營聯招 財會政府採購法規、經濟學103 年第 31 題單選題
假設某消費者擁有 m 的所得，並購買兩種商品 x 和 y，且其效用函數為 u(x,y)=xαy1-α。若兩商品的價格分別為 px 和 py，則該消費者為了達成效用的極大，在預算限制之下，應該購買 c 數量的 x 商品和 d 數量的 y 商品，下列選項何者正確？
Ac = αm/(αpx+(1-α)py)；d = (1-α)m/(αpx+(1-α)py)
Bc = m/(αpx)；d = m/((1-α)py)
Cc = αm/(px+py)；d = (1-α)m/(px+py)
Dc = αm/px；d = (1-α)m/py正確答案
D正確答案
Cobb-Douglas效用函數 u=x^α·y^(1-α) 的最適解：各商品支出 = 所得×對應指數，即 px·c = αm、py·d = (1-α)m
為什麼答案是 D
正確。由 MRS=MU_x/MU_y=αy/((1-α)x) 令其等於價格比 px/py，配合預算限制 px·x+py·y=m，聯立解得 px·c=αm → c=αm/px，py·d=(1-α)m → d=(1-α)m/py。
考點：Cobb-Douglas錯誤推導考點：預算限制違反考點：價格加總誤用考點：Cobb-Douglas最適解
