某物體在 CT 影像中，其一維 sensitivity profile 如果可以用高斯函數（Gaussian function）描述為 $10 \times e^{-\left(\frac{x^{2}}{10}\right)}$ ，其中 x 的單位是 cm。則此影像 1D sensitivity profile 之半高全寬（FWHM）約為多少 cm？

專技高考-醫事放射師放射線器材學（包括磁振學與超音波學）115 年第 10 題單選題

某物體在 CT 影像中，其一維 sensitivity profile 如果可以用高斯函數（Gaussian function）描述為 $10 \times e^{- (\frac{x ^{2}}{10})}$ ，其中 x 的單位是 cm。則此影像 1D sensitivity profile 之半高全寬（FWHM）約為多少 cm？

A2.63

B5.27正確答案

C7.90

D10.53

答案與詳解

正確答案

高斯函數的最大值為 10；令函數值等於半高 5，可得半高位置 |x|≈2.63 cm，因此 FWHM≈5.27 cm，答案為 B。

正確答案。半高全寬（FWHM）是兩側半高處的總距離。解出單側距離 x ≈ 2.63 cm 後，必須乘以 2，得到 5.26 ≈ 5.27 cm。

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