原住民族考試三等考試-經建行政類科經濟學113 年第 4 題單選題
某經濟體的生產函數為 Cobb-Douglas 型態為 Y=K(1−α)Lα，其中 Y 為產出、K 為資本投入、L 為勞動投入，且 0≤α≤1。下列敘述何者錯誤？
A該生產函數具有固定規模報酬（constant returns to scale）特性
B該生產函數具有資本邊際產量遞減（diminishing returns to capital）特性
C該生產函數勞動邊際產量遞減（diminishing returns to labor）特性
D該生產函數具有零階齊次（homogeneous of degree zero）特性正確答案
D正確答案
Cobb-Douglas 函數 Y=K^(1-α)L^α 為一階齊次（規模報酬固定），非零階齊次,故(D)錯誤。
為什麼答案是 D
錯誤。f(tK,tL)=t·f(K,L),為一階齊次而非零階齊次。零階齊次需 f(tK,tL)=f(K,L),不成立。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Cobb-Douglas 函數 Y=K^(1-α)L^α 為一階齊次（規模報酬固定），非零階齊次,故(D)錯誤。
1. 檢驗齊次性:將 K、L 同乘 t,得 (tK)^(1-α)(tL)^α = t^(1-α+α)·K^(1-α)L^α = t·Y,為一階齊次。
2. 一階齊次 ⇒ 規模報酬固定,(A)正確。
3. MPK = (1-α)K^(-α)L^α,對 K 微分為負 ⇒ 邊際產量遞減,(B)正確。
4. MPL = α·K^(1-α)L^(α-1),對 L 微分為負 ⇒ 邊際產量遞減,(C)正確。
5. (D) 零階齊次意指 f(tK,tL)=Y,與本函數不符,錯誤。
逐選項分析
A✕
正確。指數和為 (1-α)+α=1,屬一階齊次,即規模報酬固定 (CRS)。
B✕
正確。∂Y/∂K=(1-α)(L/K)^α>0;∂²Y/∂K²=-α(1-α)K^(-α-1)L^α<0,資本邊際產量遞減。
C✕
正確。∂Y/∂L=α(K/L)^(1-α)>0;∂²Y/∂L²=α(α-1)K^(1-α)L^(α-2)<0,勞動邊際產量遞減。
D✓ 正確
錯誤。f(tK,tL)=t·f(K,L),為一階齊次而非零階齊次。零階齊次需 f(tK,tL)=f(K,L),不成立。
別把「一階齊次(CRS)」誤認為「零階齊次」。零階齊次指比例不變需求函數類性質,生產函數通常不是。 
