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國中教甄|資訊科技資訊科技115 年第 34 題單選題

若AVL Tree的高度定義為「葉節點高度為 0」,則一棵高度為 4 的 AVL Tree 至少需要幾個節點?

A8
B10
C12正確答案
D15
答案與詳解
C
正確答案
利用 AVL Tree 最小節點數遞迴公式 N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1,配合葉節點高度為 0 的邊界條件計算得出 12。

為什麼答案是 C

正確。根據遞迴式 N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1,且 N(0)=1、N(1)=2,推導出 N(2)=4、N(3)=7、N(4)=12。

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