地方政府公務人員四等-財經廉政類科經濟學與財政學概要113 年第 36 題單選題
一公共計畫於第 1 年年初投入成本後無須再投入。自第 1 年起每年底皆可獲得 5 億元利益，直到無限期。若評估此公共計畫所採折現率為 4%，且淨利益現值為 25 億元，則第 1 年年初所投入成本為何？
A150 億元
B120 億元
C100 億元正確答案
D80 億元
C正確答案
永續年金現值 = 5/0.04 = 125 億，淨利益現值 25 = 125 - 成本，故成本 = 100 億。
為什麼答案是 C
正解！永續年金現值 PV = C/r = 5/0.04 = 125 億。淨利益現值 = 利益現值 - 成本 → 25 = 125 - 成本 → 成本 = 100 億。
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完整詳解
Pro · 無限重點 永續年金現值 = 5/0.04 = 125 億，淨利益現值 25 = 125 - 成本，故成本 = 100 億。
永續年金 PV = C/r。125 - X = 25 → X = 100。秒解！
逐選項分析
A✕
150 億算錯方向，誤把淨利益加上去（125+25=150）。但淨利益現值 = 利益現值 - 成本，應該是相減而非相加。
B✕ 陷阱
120 億是常見陷阱：可能誤算成 5/0.04 ≈ 120 或忘記扣淨利益。永續年金正確算法為 5÷0.04 = 125 億，非 120。
C✓ 正確
正解！永續年金現值 PV = C/r = 5/0.04 = 125 億。淨利益現值 = 利益現值 - 成本 → 25 = 125 - 成本 → 成本 = 100 億。
D✕
80 億可能是錯用 4/0.05 或其他誤算。本題折現率 4%、年利益 5 億，正確永續現值為 125 億，淨利益 25 億，成本必為 100 億。
成本效益分析核心公式
| 項目 | 公式 | 本題數值 | 結果 |
|---|
| 永續年金現值 PV | C / r | 5 / 0.04 | 125 億 |
| 淨利益現值 NPV | 利益 PV - 成本 | 125 - 成本 = 25 | 成本 = 100 億 |
| 決策準則 | NPV > 0 採行 | 25 > 0 | 計畫可行 |
考生最易混淆「淨利益現值」和「利益現值」。淨利益 = 利益 - 成本，題目給的 25 億是「淨」，不是總利益！要先用 5/0.04 算出總利益現值 125 億，再扣 25 億才得成本 100 億。 
