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普通物理與普通化學112 年第 16 題單選題

一非導電環形平面的內半徑為 $a$ 、外半徑為 $b$ 。假設其具有均勻的表面電荷密度（surface charge density） $σ$ ，則在其中央軸上，至環形平面的中心距離 $y$ 處的電場強度為何？（ $k$ 為庫侖常數）

A

2 π k σ [\frac{1}{a ^{2} + y ^{2}}]

B

2 π k σ [\frac{1}{b ^{2} + y ^{2}}]

C

2 π k σ [\frac{1}{a ^{2} + y ^{2}} - \frac{1}{b ^{2} + y ^{2}}]

正確答案

D

2 π k σ [\frac{1}{b ^{2} + y ^{2}} - \frac{1}{a ^{2} + y ^{2}}]

答案與詳解

C

正確答案

環形面電荷在軸上電場為

2 π k σ [\frac{1}{a ^{2} + y ^{2}} - \frac{1}{b ^{2} + y ^{2}}]

,故選 (C)。

為什麼答案是 C

正確:積分 $\int_{a}^{b} \frac{r d r}{( r ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{1}{a ^{2} + y ^{2}} - \frac{1}{b ^{2} + y ^{2}}$ ,符號順序正確( $a < b$ 時為正)。

載入中…

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